尊敬的读者，欢迎来到我们的博彩策略深度解析专栏！今天，我们将一同踏上一段激动人心的历史与智慧之旅，探寻一个在博彩和投资领域被奉为圭臬的数学工具——凯利公式（Kelly Criterion）的起源。它不仅是无数专业玩家和量化投资者手中的秘密武器，更是理解风险与回报之间微妙平衡的关键。那么，这个神奇的公式究竟是何时、由何人发明的呢？

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揭秘胜率魔法：凯利公式是谁发明的？

在追求财富增长的道路上，无论是赌场牌桌上的筹码分配，还是金融市场中的资本配置，一个核心问题始终困扰着我们：面对不确定的未来，我应该投入多少？凯利公式，正是为了回答这个问题而生。它承诺在长期来看，最大化你的资本增长率，同时有效规避破产的风险。然而，对于这个强大的工具，许多人可能只知其用，不知其源。

所以，我们不禁要问：凯利公式是谁发明的？是哪位博彩界的传奇人物，或是哪位华尔街的金融巨鳄，创造了这套颠扑不破的策略？答案可能会让你感到些许意外，因为它并非出自赌场老手或投资大亨之手，而是一位在信息论领域取得卓越成就的科学家的智慧结晶。

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约翰·拉里·凯利二世：贝尔实验室的数学天才

要解答“凯利公式是谁发明的”这个问题，我们必须将目光投向20世纪中期，美国新泽西州的默里希尔。

在那里，坐落着传奇的贝尔电话实验室（Bell Labs），一个汇聚了无数顶尖科学家和工程师的创新圣地。在那个时期，贝尔实验室不仅孵化了晶体管、激光等划时代的发明，也孕育了信息论这门现代科学的基石。

而我们故事的主角，正是贝尔实验室的一位才华横溢的物理学家兼数学家——约翰·拉里·凯利二世（John Larry Kelly Jr.）。

他出生于1923年，于二战期间在美国海军服役，并在德克萨斯大学奥斯汀分校获得了物理学博士学位。战后，他加入了贝尔实验室，在当时信息论的奠基人克劳德·香农（Claude Shannon）的指导下工作。凯利的研究兴趣主要集中在信息论、语音合成和编码理论等前沿领域。

可以肯定地说，凯利并非一位职业赌徒，也非一位专门研究金融市场的经济学家。他的工作背景，使他从一个完全不同的视角，切入了“最优投资策略”这一看似与信息论无关的问题。正是这种跨学科的思维碰撞，才最终催生了流传至今的凯利公式。

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从信息论到财富增长：凯利公式的诞生背景

凯利公式的诞生，深植于信息论的土壤。在凯利所处的时代，克劳德·香农刚刚发表了他的划时代论文《通信的数学理论》（A Mathematical Theory of Communication），奠定了信息论的基础，研究的是如何在有噪声的信道中可靠地传输信息。

凯利受到香农工作的启发，思考了一个有趣的问题：如果存在一个有噪声的通信信道，而你可以通过重复发送信息来提高传输的可靠性，那么如何最优地利用这个信道，以最快的速度传输信息？他将这个抽象的信息传输问题，巧妙地类比为一个更具体的场景——一个玩家在面对有优势的赌局时，如何分配自己的资金，以期获得最快的长期财富增长。

1956年，凯利发表了一篇题为《信息率的一种新解释》（A New Interpretation of Information Rate）的论文。在这篇论文中，他提出了一种在已知胜率和赔率的情况下，计算每次下注最优比例的方法。这便是我们今天所熟知的凯利公式的雏形。他证明了，采用这种策略，可以在长期达到最高的几何平均增长率，这意味着你的资本将以最快的速度增长，并且永远不会破产，只要你的优势存在。

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凯利公式的核心原理与应用

那么，这个由信息论专家发明的公式，究竟有何魔力，能让无数人在博彩和投资的世界里趋之若鹜？

不仅仅是分配赌注：理解其数学精髓

凯利公式的核心思想是：在每次下注或投资时，投入与你优势大小成正比的资金比例。其最常见的形式可以表示为：

• f = (bp - q) / b

其中：

• f 代表你应该投入的资金占总资金的比例（Kelly Bet）。
• b 代表赔率（除去本金，每投入1单位能额外赢得的单位）。例如，如果投入1元能赢2元，那么b=2。
• p 代表你获胜的概率。
• q 代表你失败的概率，即 q = 1 - p。

这个公式的伟大之处在于，它不仅仅是一个简单的分配法则，它背后蕴含着深刻的数学原理：最大化长期几何增长率。这意味着，如果你严格按照凯利公式的建议进行下注，你的财富将以复利的形式，以最快的速度增长。同时，它也提供了一个天然的风险控制机制：当(bp - q)小于等于0时，即你没有优势时，公式会建议你下注0或不参与，从而避免了盲目和非理性的损失。

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凯利公式在博彩与投资领域的广泛应用

尽管凯利公式的初衷是解决信息传输问题，但其强大的数学普适性使其迅速超越了通信领域，成为博彩、投资乃至风险管理领域的“圣杯”。

从拉斯维加斯到华尔街：策略大师们的共同选择

在博彩界，凯利公式被誉为最具科学性的下注策略之一。著名的数学家、职业赌徒爱德华·索普（Edward O. Thorp），就是凯利公式的早期实践者和推广者。索普将凯利公式应用于21点（Blackjack）的算牌策略中，通过精确计算玩家的优势，并依据凯利公式来决定下注金额，从而在赌场中获得了巨大的成功。他的著作《击败庄家》（Beat the Dealer）使凯利公式声名鹊起。

• 体育博彩： 在赔率和概率可以相对精确估算的体育博彩中，凯利公式被广泛应用于寻找价值投注和优化投注金额。
• 股票市场： 许多量化投资基金和对冲基金将凯利公式或其变体应用于资产配置和头寸管理。

  

  它帮助基金经理在识别出有正预期回报的投资机会时，决定最优的投资比例，从而在控制风险的同时最大化长期收益。
• 风险投资： 在高风险、高回报的风险投资领域，凯利公式也提供了一种思维框架，帮助投资者在多个潜在项目中分配有限的资本。

然而，值得注意的是，凯利公式并非万能。它的有效性高度依赖于对“p”（获胜概率）和“b”（赔率）的准确估计。在现实世界中，尤其是在金融市场，这些参数往往难以精确测量，且会随时间动态变化。因此，许多实践者会采用“分数凯利”（Fractional Kelly）策略，即只投入凯利公式计算出的一小部分资金，以降低对参数估计不准确的风险。

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关于凯利公式，你可能不知道的二三事

回顾凯利公式的诞生和发展，我们可以发现它背后的故事充满了偶然与必然。

再次强调，凯利公式是谁发明的？答案是：约翰·拉里·凯利二世，一位贝尔实验室的信息论专家。他并不是为了赌博而发明它，而是为了解决信息传输中的一个理论问题。

凯利公式的另一个有趣之处在于其“反直觉性”。在某些情况下，即使你拥有巨大的优势，凯利公式也可能建议你只下注很少的比例，或者在优势微弱时，却建议下注相对较大的比例（当然，前提是优势必须存在）。这都是为了最大化长期几何增长率，而非单次收益，它考虑的是你的总资本的风险承受能力。

此外，凯利公式还与“圣彼得堡悖论”有着紧密的联系。它提供了一种在无限期望收益但有限实际资金情况下的理性决策框架，避免了在理论上无限有利可图但实际上可能导致破产的下注策略。

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结语：凯利公式——理性博弈者的灯塔

从贝尔实验室的科研论文，到拉斯维加斯的牌桌，再到华尔街的交易大厅，凯利公式已经证明了其超越时代和领域的普适性与强大威力。它不仅仅是一个数学公式，更是一种深邃的哲学，教导我们如何在不确定的世界中，以理性和科学的态度去面对风险，分配资源，并最终实现财富的稳健增长。

下一次，当你面对一个投资或博彩决策，思考“我该投入多少”时，请记住约翰·拉里·凯利二世的名字，以及他留给世人的这份宝贵遗产。凯利公式将永远是那些寻求长期成功、避免短期冲动决策的理性博弈者手中的指路明灯。